原神官方抽卡一般规则
角色池规则
- 角色池为单 UP 池。
- 五星角色祈愿的基础概率为 0.600%, 综合概率(含保底) 为 1.600%, 最多 90 次祈愿内必定能通过保底获取五星角色。
- 当祈愿获取到五星角色时,有 50.000% 的概率为本期该池的 UP 角色。(即存在歪了的可能性)。
- 如果本次祈愿获取的五星角色非本期该池的 UP 角色,下次祈愿获取的五星角色必定为本期五星 UP 角色。(不可能连续两次歪)。
武器池规则
- 武器池为双 UP 池。
- 五星武器祈愿的基础概率为 0.7000%,综合概率(含保底)为 1.850%,最多 80 次 祈愿必定能通过保底获取五星武器。
- 当祈愿获取到五星武器时,有 75.000% 的概率为本期五星 UP 武器中两个中的一个。如果本次祈愿获取的五星武器非本期五星 UP 武器时,下次祈愿获取的五星武器必定为本期五星 UP 武器。在未通过命定值达到满值获取定轨武器的情况下,当祈愿获取到五星 UP 物体时,每把本期五星 UP 武器的获取概率均等。
抽出一个五星角色期望需要多少抽?
根据官方抽卡规则,抽卡可以认为是重复独立的伯努利实验,角色池的综合出金率为 P角色 = 1.600%。
即抽出五星角色的抽卡次数 X角色 服从几何分布。即:
P(X角色=n)=P角色∗(1−P角色)n−1
根据几何分布的期望公式,
E=1P角色=62.5
即期望平均需要抽 62.5 抽可出一个五星角色。
抽出一个五星武器期望需要多少抽?
同理,因为武器池的综合出金率为 P武器 = 1.85%, 因此,
E=1P武器≈54
即期望平均需要抽约 54 抽可出一个五星武器。
抽出一个满命五星角色期望需要出多少次金?
假设氪佬抽出满命后就停止抽卡,则氪佬需要将 UP 角色抽出 7 次,假设抽卡分布如下:
() 中 () 中 () 中 () 中 () 中 () 中 () 中
其中,“中”代表抽中 UP 角色,“()”代表可能出现歪的位置,共计 7 个。如果歪了 n 次(必有n≤7),则共有 Cn7 种情况,每一种情况出现的概率为:
0.5n∗1n∗0.57−n=0.57
其中,第一个 0.5n 指歪了 n 次,1n 指歪了之后下一次 100% 出 UP 角色,0.57−n指有 7-n 次在没歪的情况下出 UP 角色,因此抽满命过程中歪 n 次出现的概率为:
P(X歪=n)=Cn7∗0.57
最后得到抽出满命的平均期望出金次数 E满命 为:
E满命=7∑n=1(7+n)∗Cn7∗0.57=10.5
即期望平均需要出 10.5 次金才可以将一个 UP 角色抽满命。
抽出目标满精武器期望需要出多少次金?
不歪的情况下出目标武器的概率为 P不歪=75%∗50%=37.5%
歪一次的概率为 P单歪=1−P不歪=62.5%。
因为存在定轨机制,还要考虑连续歪两次的概率为:
P双歪=P单歪∗P单歪=39.0625%
同样假设氪佬抽满精武器后就停止抽卡,假设抽卡分布情况如下:
() 中 () 中 () 中 () 中 () 中
其中“中”表示抽出目标武器,“()“的位置可能是“单歪”、“双歪”或者空(相当于不歪)。
再假设抽卡过程中单歪次数为 m,双歪次数为 n(必有m+n≤5),则可能的情况有 Cm+n5∗Cnm+n种。
Cm+n5 指从 5 个“()“位置选择 m+n 个放置单歪和双歪,Cnm+n 指歪的位置确定后再放置单歪和双歪。
则每种情况出现的概率为:
Pm单歪∗Pn双歪∗1n∗P5−n中
其中,Pm单歪 指出现 m 次单歪的概率,Pn双歪 指出现 n 次双歪的概率,1n 指双歪后 100% 出目标武器,P5−n中 指有 5−n 次直接出目标武器)。
因此,抽满精的过程中单歪 m 次,双歪 n 次的概率为:
P(X单歪=m,X双歪=n)=Cm+n5∗Cnm+n∗Pm单歪∗Pn双歪∗1n∗P5−n中
其中,m 和 n 需要满足约束 m+n≤5 且 m,n≥0,因此可以得到抽卡次数的期望为:
E满精=∑m+n≤5且m,n≥0(5+m+2n)∗Cm+n5∗Cnm+n∗Pm单歪∗Pn双歪∗1n∗P5−n中
在 m+n≤5 和 m,n≥0 的约束下, (m,n)一共有 35 种组合,穷举所有组合并代入上式可以得到:
E满精=10.078125≈10
即武器池期望大约是需要出 10 次金才可以将目标武器抽满精。
抽出满精武器满命角色期望需要花费多少钱?
综上分析,抽出满命满精角色的平均抽卡次数为:
E满命*E角色+E满精∗E武器=1201.01≈1201
一单 648 rmb 平均能抽 52 次,因此一个满命角色满精武器需要花费:
648∗120152=14966≈15000rmb
总结
- 期望平均需要抽 62.5 抽可出一个五星角色。
- 期望平均需要抽 54 抽可出一个五星武器。
- 期望平均需要出 10.5 次金才可以将一个 UP 角色抽满命。
- 期望平均需要出 10 次金才可以将目标武器抽满精。
- 抽出满精武器满命角色期望需要花费 15000 rmb。